Introduction
从实验手段上来讲，topological lattice可以在electric、photonics和acoustic上实现。Electric即传统的topological insulator赛道， 2d topological insulator主要是在2005年左右由C.L.Kane和张首晟等人预测，开始了一系列以Z-2 拓扑不变量和time reversal symmetry来讲故事的topological insulator时代。而把这套概念迁移到photoncis领域就是yidong所的topological photonics领域了。Haldane等人预测了在光学领域存在类似topological insulator的现象，而在08年yidong和wang zheng发表的论文 (Wang, Zheng, et al. “Reflection-free one-way edge modes in a gyromagnetic photonic crystal.” Physical review letters 100.1 (2008): 013905.) 提供了用gyromagnetic photonic crystal 来模拟electronic insulator的实验方法， 而在gyromagnetic photonic crystal中的TM modes可以map到周期电磁场中的电子波。
拓扑物理本质上还是经典物理，但是能够用一套新的数学语言来描述。
从光学到声学，再到力学和电子学（电路），不仅是实验介质、工作波段的区别。
有些很有意思的现象，比如high-oder topological insulator，目前可能只有在topological photonics的平台上实现。而在经典的电子体系中难度却很大。
如何把 Classical wave 和 machine learning联系起来呢？经典波其实已经完全可以用Maxwell equation解释了，那还需要ml干什么？
龙洋在这方面做了一些拓扑分类的工作，我觉得很有意思。
topological invariant
Z2 topological invariant
Time reversal symmetry
为什么time reversal symmetry这个关键呢？
- time reversal 算符以及为什么会是这样？
The anti-unitary time T operator is given by: $$ \left( \begin{matrix} 1&0\ 0&-1 \end{matrix} \right)K $$ which square to unity, where K is complex conjugation.
- Time reversal symmetry bettween electrons and photons
A photon is a neutral non-conserved non-interacting spin-1 Boson that satisfies Maxwells equations.
An electron is a charged conserved interacting spin-1 fermion that satisfies Schrodinger equation.
Ref: https://www.nature.com.remotexs.ntu.edu.sg/articles/nphoton.2014.248
实现topological photonics的平台
gyromagnetic photonic crystal
Yidong的最初nature的工作就是在这个体系上做的，最近几年guigeng也在这个领域做了不少的工作。
coupled resonators
Bi-anisotropic metamaterials （双各向异性超构材料）
quasicrystals
3d topological photonics
weyl points
others
Degrees of freedom in photonic system: Frequency wavevector polarization phase
现在topological invariant也是一个新的自由度了。
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